Gợi ý 13 công thức bậc 3 hot nhất bạn cần biết

công thức bậc 3 hot nhất hiện nay được quan tâm nhiều nhất, đừng quên chia sẻ kiến thức rất hay qua bài viết này nhé!

Hằng đẳng thức bậc 3 là một trong những bí quyết “khó xơi” trong toán học sơ cấp. bài viết “Chinh phục hằng đẳng thức bậc 3 từ cơ bản đến nâng cao 2021″ do TopUni.vn biên soạn sẽ giúp các bạn nắm vững thêm kiến thức qua đó áp dụng vào giải nhanh các bài toán hình học và đại số một cách an toàn nhất.

Hằng đẳng thức bậc 3 cơ bản

1. Bình phương của một tổng

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )2 = A2 + 2AB + B2.

Ví dụ:

a) Tính ( a + 3 )2. b) Viết biểu thức x2+ 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng.

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( a + 3 )2= a2+ 2.a.3 + 32 = a2 + 6a + 9. b) Ta có x2+ 4x + 4 = x2+ 2.x.2 + 22 = ( x + 2 )2.

2. Bình phương của một hiệu

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A – B )2 = A2 – 2AB + B2.

3. Hiệu hai bình phương

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A2 – B2 = ( A – B )( A + B ).

4. Lập phương của một tổng

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3.

5. Lập phương của một hiệu.

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A – B )3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3.

Ví dụ :

a) Tính ( 2x – 1 )3. b) Viết biểu thức x3- 3x2y + 3xy2- y3 dưới dạng lập phương của một hiệu.

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( 2x – 1 )3

= ( 2x )3 – 3.( 2x )2.1 + 3( 2x ).12 – 13

= 8×3 – 12×2 + 6x – 1

b) Ta có : x3- 3x2y + 3xy2- y3

= ( x )3 – 3.x2.y + 3.x. Y2 – y3

= ( x – y )3

6. Tổng hai lập phương

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A3 + B3 = ( A + B )( A2 – AB + B2 ).

Chú ý: Ta quy ước A2 – AB + B2 là bình phương thiếu của hiệu A – B.

Ví dụ:

a) Tính 33+ 43. b) Viết biểu thức ( x + 1 )( x2- x + 1 ) dưới dạng tổng hai lập phương.

Hướng dẫn:

a) Ta có: 33+ 43= ( 3 + 4 )( 32 – 3.4 + 42 ) = 7.13 = 91. b) Ta có: ( x + 1 )( x2- x + 1 ) = x3+ 13 = x3 + 1.

7. Hiệu hai lập phương

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A3 – B3 = ( A – B )( A2 + AB + B2 ).

Chú ý: Ta quy ước A2 + AB + B2 là bình phương thiếu của tổng A + B.

Ví dụ:

a) Tính 63- 43. b) Viết biểu thức ( x – 2y )( x2+ 2xy + 4y2) dưới dạng hiệu hai lập phương

Hướng dẫn:

a) Ta có: 63- 43= ( 6 – 4 )( 62 + 6.4 + 42 ) = 2.76 = 152. b) Ta có : ( x – 2y )( x2+ 2xy + 4y2) = ( x )3 – ( 2y )3 = x3 – 8y3.

B. Bài tập tự luyện về hằng đẳng thức

Bài 1.Tìm x biết

a) ( x – 3 )( x2+ 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 – x ) = 0. b) ( x + 1 )3- ( x – 1 )3- 6( x – 1 )2 = – 10.

Hướng dẫn:

a) Áp dụng các hằng đẳng thức ( a – b )( a2+ ab + b2) = a3 – b3.

( a – b )( a + b ) = a2 – b2.

Lúc đó ta có ( x – 3 )( x2 + 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 – x ) = 0.

⇔ x3 – 33 + x( 22 – x2 ) = 0 ⇔ x3 – 27 + x( 4 – x2 ) = 0

⇔ x3 – x3 + 4x – 27 = 0

⇔ 4x – 27 = 0

Vậy x= 27/4.

b) Dùng hằng đẳng thức ( a – b )3= a3- 3a2b + 3ab2 – b3

( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

( a – b )2 = a2 – 2ab + b2

Lúc đó ta có: ( x + 1 )3 – ( x – 1 )3 – 6( x – 1 )2 = – 10.

⇔ ( x3 + 3×2 + 3x + 1 ) – ( x3 – 3×2 + 3x – 1 ) – 6( x2 – 2x + 1 ) = – 10

⇔ 6×2 + 2 – 6×2 + 12x – 6 = – 10

⇔ 12x = – 6

Vậy x= -1/2

Bài 2: Rút gọn biểu thức

A = (x + 2y ).(x – 2y) – (x – 2y)2

  1. 2×2+ 4xy B. – 8Y2+ 4xy
  2. – 8y2 D. – 6Y2+ 2xy

Hướng dẫn

Ta có: A = (x + 2y ). (X – 2y) – (x – 2y)2

A = x2 – (2y)2 – [x2 – 2.x.2y +(2y)2 ]

A = x2 – 4y2 – x2 + 4xy – 4y22

A = -8y2 + 4xy

  • Hãy nhớ nó nhé

Phát biểu hằng đẳng thức bậc ba đáng nhớ bằng lời

1. Bình phương của 1 tổng sẽ bằng bình phương của số thứ 1 cộng với hai lần tích của số thứ nhất với số thứ 2 cộng bình phương số thứ hai

2. Bình phương của 1 hiệu sẽ bằng bình phương của số thứ 1 trừ 2 lần tích số thứ nhất với số thứ 2 cộng với bình phương số thứ hai.

3. Hiệu của 2 bình phương sẽ bằng tích của tổng 2 số với hiệu 2 số.

4. Lập phương của 1 tổng sẽ bằng với lập phương số thứ 1 + 3 lần tích bình phương số thứ 1 với số thứ 2 + 3 lần tích số thứ 1 với bình phương số thứ 2 + lập phương số thứ 2.

5. Lập phương của 1 tổng sẽ bằng với lập phương số thứ 1 -3 lần tích bình phương số thứ 1 với số thứ hai + 3 lần tích số thứ 1 với bình phương số thứ 2 – lập phương số thứ hai.

6. Tổng hai lập phương sẽ bằng tích giữa tổng 2 số với bình phương thiếu của 1 hiệu.

7. Hiệu của 2 lập phương sẽ bằng với tích giữa hiệu hai số với bình phương thiếu của 1 tổng.

Hằng đẳng thức mở rộng với hàm bậc 3

  • a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
  • a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)
  • (a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a + b)(b + c)(a + c)
  • a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ac)
  • (a – b)3 + (b – c)3 + (c – a)3 = 3(a – b)(b – c)(c – a)
  • (a + b)(b + c)(c + a) – 8abc = a(b – c)2 + b(c – a)2 + c(a – b)2
  • (a + b)(b + c)(c + a) = (a + b + c)(ab + bc + ca) – abc

Hằng đẳng thức dạng tổng quát

  • an + bn = (a + b)(an-1 – an-2 b + an-3 b2 – an-4 b3 + … + a2bn-3 – abn-2 + bn-1)
  • an – bn = (a – b)(an-1 + an-2 b + an-3 b2 + an-4 b3 + … + a2bn-3 + abn-2 + bn-1)
  • Với n là số lẻ thuộc N (tập hợp số tự nhiên)

Nhị thức Newton

Với a,b thuộc tập hợp số thực (R), n thuộc tập hợp số tự nhiên dương (N*)

Trong những hằng đẳng thức này, 1 bên dấu bằng là tổng hoặc hiệu và bên gọi lại là tích hoặc lũy thừa. Những đẳng thức này luôn được sử dụng thường xuyên trong các bài toán liên quan đến giải phương trình, nhân chia đa thức, biến đổi biểu thức tại từ cấp 2 đến cấp 3 và 7 hằng đẳng thức đáng nhớ được in trong sách giáo khoa và được in rất nhiều trong bìa sau của vở viết cấp II hoặc cấp III của học sinh.

Mẹo nhớ các hằng đẳng thức bậc 3

Nếu để ý, ta có thể nhận ra rằng, các hằng đẳng thức: Bình phương của 1 tổng và 1 hiệu; Lập phương của 1 tổng và 1 hiệu; Tổng và Hiệu 2 lập phương đều khá tương tự nhau, chỉ khác nhau ở dấu. Vì vậy điều cần lưu ý ở Nó là ghi nhớ dấu của chúng, từ đấy ta có khả năng học thuộc một cách chính xác và không bị nhầm lẫn.

So với hằng đẳng thức Lập phương của 1 hiệu và Tổng 2 lập phương thì cần chú ý đấy chính là:

  • “ Hiệu các lập phương bằng tích của hiệu hai số và bình phương thiếu của một tổng”
  • “Tổng các lập phương bằng tích của tổng hai số và bình phương thiếu của một hiệu”

Kết luận

Những hằng đẳng thức đáng nhớ trên cực kì thiết yếu tủ kiến thức của mỗi học sinh . Thế nên các bạn hãy nghiên cứu và ghi nhớ nó để áp dụng vào trong kì thi sắp đến. Nếu như bạn thấy bài viết “Chinh phục hằng đẳng thức bậc 3 từ cơ bản đến nâng cao 2021″ do TopUni.vn soạn thảo hữu ích, đừng bao giờ quên sẻ chia và để lại bình luận để tụi mình biết nhé.

Top 13 công thức bậc 3 tổng hợp bởi Luce

Công thức nghiệm tổng quát cho phương trình bậc 3!

  • Tác giả: diendantoanhoc.org
  • Ngày đăng: 12/11/2021
  • Đánh giá: 5 (795 vote)
  • Tóm tắt: Thông thường phương trình bậc 3 tổng quát có thể giải được nghiệm theo 2 cách: – Một là dùng công thức Cardano thì chỉ tính được với DELTA>0 (có thể có 1 …

Ứng Dụng Đồ Thị Hàm Số Bậc 3 Vào Giải Toán

Ứng Dụng Đồ Thị Hàm Số Bậc 3 Vào Giải Toán
  • Tác giả: kienguru.vn
  • Ngày đăng: 05/14/2022
  • Đánh giá: 4.5 (545 vote)
  • Tóm tắt: Hàm số và đồ thị là một kiến thức vô cùng quan trọng trong chương trình Toán trung học cơ sở. Vì vậy hôm nay Kiến Guru xin gửi đến bạn đọc …
  • Khớp với kết quả tìm kiếm: Trên đây là tổng hợp của Kiến Guru về đồ thị hàm số bậc 3. Hy vọng đây sẽ là tài liệu ôn tập bổ ích cho bạn đọc trong các kì thi sắp tới. Đồng thời, khi đọc xong bài viết, các bạn sẽ vừa củng cố lại kiến thức của bản thân, cũng như rèn luyện được tư …

Cách tính bậc 3 – Hỏi Đáp

  • Tác giả: cunghoidap.com
  • Ngày đăng: 06/28/2022
  • Đánh giá: 4.28 (325 vote)
  • Tóm tắt: Công thức nghiệm này phức tạp hơn so với công thức nghiệm của phương trình bậc 3tổng quát và chỉ được áp dụng khi a=1. Các bạn cần phải chú ý để …

Chuyên đề Cực trị hàm số bậc 3 và Công thức tính nhanh cực trị

Chuyên đề Cực trị hàm số bậc 3 và Công thức tính nhanh cực trị
  • Tác giả: dinhnghia.vn
  • Ngày đăng: 02/27/2022
  • Đánh giá: 4.19 (528 vote)
  • Tóm tắt: Công thức tính nhanh cực trị hàm bậc 3? Lý thuyết và Bài tập về cực trị của hàm số bậc 3… Trong bài viết dưới đây, DINHNGHIA.VN sẽ giúp bạn tổng hợp kiến thức …
  • Khớp với kết quả tìm kiếm: Cực trị hàm số bậc 3 là một dạng toán cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình toán 12 và thi THPT Quốc Gia. Vậy cực trị hàm số bậc 3 là gì? Công thức tính nhanh cực trị hàm bậc 3? Lý thuyết và Bài tập về cực trị của hàm số bậc 3… Trong bài viết …

Top 10 Công Thức Tính Delta Phương Trình Bậc 3

  • Tác giả: interconex.edu.vn
  • Ngày đăng: 07/29/2022
  • Đánh giá: 3.93 (293 vote)
  • Tóm tắt: Duới đây là các thông tin và kiến thức về chủ đề công thức tính delta phương trình bậc 3 hay nhất do chính tay đội ngũ interconex.edu.vn …

Định lí Vi-ét cho phương trình bậc 3 và cách ứng dụng giải phương trình

Định lí Vi-ét cho phương trình bậc 3 và cách ứng dụng giải phương trình
  • Tác giả: thptsoctrang.edu.vn
  • Ngày đăng: 04/18/2022
  • Đánh giá: 3.6 (211 vote)
  • Tóm tắt: Vì vậy, nắm vững công thức này, tạo cơ hội cho bạn chinh phục thêm nhiều đỉnh cao mới. Hãy dành thời gian chia sẻ bài viết sau đây cả THPT …
  • Khớp với kết quả tìm kiếm: Đối với các bài toán tham số, điều kiện tiên quyết là phải xét trường hợp để phương trình tồn tại nghiệm. Sau đó áp dụng định lý Viet cho phương trình bậc hai, ta sẽ có các hệ thức của hai nghiệm x1, x2 theo tham số, kết hợp với dữ kiện đề bài để …

Công Thức Tính Đạo Hàm Căn Bậc 3 Và Một Số Ví Dụ Minh Họa

Công Thức Tính Đạo Hàm Căn Bậc 3 Và Một Số Ví Dụ Minh Họa
  • Tác giả: blog.marathon.edu.vn
  • Ngày đăng: 06/21/2022
  • Đánh giá: 3.46 (596 vote)
  • Tóm tắt: Cùng Marathon tìm hiểu công thức tính đạo hàm căn bậc 3, đạo hàm căn thức với một số ví dụ về đạo hàm căn bậc 3, đạo hàm căn thức chi tiết.
  • Khớp với kết quả tìm kiếm: Đạo hàm căn bậc 3 là phần kiến thức khó và gây nhiều khó khăn trong quá trình học tập cho nhiều học sinh. Hy vọng sau khi đọc xong bài viết của Marathon với các bài tập ví dụ có lời giải chi tiết, các em đã nắm vững công thức tính đạo hàm của hàm …

Công thức tính Delta phương trình bậc 3

  • Tác giả: thptninhchau.edu.vn
  • Ngày đăng: 04/22/2022
  • Đánh giá: 3.38 (220 vote)
  • Tóm tắt: Công thức Cardano cho phương trình bậc 3 chuẩn tắc. Công thức tìm nghiệm của phương trình bậc ba dạng “chuẩn tắc” trong trường số phức. [CHUẨN …

Công thức tính Delta phương trình bậc 3

  • Tác giả: toploigiai.vn
  • Ngày đăng: 08/29/2022
  • Đánh giá: 3.03 (440 vote)
  • Tóm tắt: Công thức Cardano cho phương trình bậc 3 chuẩn tắc. Công thức tìm nghiệm của phương trình bậc ba dạng “chuẩn tắc” trong trường số phức. [CHUẨN NHẤT] Công …

Công thức nghiệm của phương trình bậc ba

  • Tác giả: 123docz.net
  • Ngày đăng: 02/17/2022
  • Đánh giá: 2.92 (147 vote)
  • Tóm tắt: Phương trình bậc ba α 3 x 3 + α 2 x 2 + α 1 x + α 0 = 0. Thông thường. trong toán học sơ cấp, các hệ số α 0 , , α 3 là các số thực.

Công thức tính Delta phương trình bậc 3

  • Tác giả: thpttrinhhoaiduc.edu.vn
  • Ngày đăng: 09/27/2022
  • Đánh giá: 2.79 (95 vote)
  • Tóm tắt: Cùng THPT Trịnh Hoài Đức bổ sung thêm kiến thức cách giải phương trình bậc 3 nhé. Xem nhanh nội dung. 1 1. Phương pháp phân tích nhân tử; 2 2. Công thức Cardano …

Cách giải phương trình bậc 3 tổng quát

  • Tác giả: toanmath.com
  • Ngày đăng: 08/15/2022
  • Đánh giá: 2.68 (83 vote)
  • Tóm tắt: Phương trình không có nghiệm hữu tỉ nên không thể phân tích nhân tử. Trước khi nghĩ tới công thức Cardano, ta thử quy đồng phương trình: …
  • Khớp với kết quả tìm kiếm: A. CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC 3 TỔNG QUÁT 1. Phương pháp phân tích nhân tử Nếu phương trình bậc ba $a{x^3} + b{x^2} + cx + d = 0$ có nghiệm $x = r$ thì có nhân tử $(x – r)$, do đó có thể phân tích: $a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ $ = left( {x – r} …

Hằng đẳng thức bậc 3 – Phạm Vũ Dương Sơn

Hằng đẳng thức bậc 3 - Phạm Vũ Dương Sơn
  • Tác giả: phamvuduongson.com
  • Ngày đăng: 04/15/2022
  • Đánh giá: 2.55 (128 vote)
  • Tóm tắt: Hằng đẳng thức bậc 3 · A3+ B3= (A + B)3-3AB(A + B) · A3+ B3= (AB)3+3AB(AB) · (A+B+C)3= A3+ B3+ C3+3(A+B)(A+C)(B+C) · A3+ B3+ C3-3ABC = (A+B+C)(A2+ B …

Nguồn: https://luce.vn
Danh mục: Hỏi Đáp

Recommended For You